退職してから任意継続の申請を行うにあたり、
調べたことをまとめていきます。

どんな書類が必要なの？

正社員として雇用されていた時に加入していた健康保険組合が
定める書類が必要となります。
大体の場合、
「[正社員時代に加入していた健康保険組合] 任意継続」
で検索サイトで検索したら、出てくると思います。

私の場合は中部アイティ産業健康保険組合でしたので、
「中部アイティ産業健康保険組合任意継続」と検索したら出てきました。

上記の場合だと、下記ページに記載されている
「任意継続被保険者資格取得申請書」、「同意書」の、
2つが必要となります。
退職後引き続き被保険者となる（任意継続被保険者）｜中部アイティ産業健康保険組合

書類はどこに提出したらいいの？

正社員時代に加入していた健康保険組合等に、
郵送もしくは窓口へ直接提出したら良いらしいです。
組合によっては、メールでも可能なところがあるのかも？